Also wenn du nirgends einen Usernamen und Passwort angeben musst, wonach es ja aussieht, ist die Chance sehr gross dass du schon einen Mehrplatzzugang hast.
Die 2 kleinen Monitore signalisieren nur eine Netzwerkkarte. Ein Monitor steht fuer eingehende und der andre fuer ausgehende Daten.
Das 'hin und her Wandern' ist das Beziehen einer IP via DHCP, da liegst du richtig.
Du haengst einfach alle Rechner und den Router an den Switch. Die Rechner bekommen ihre IP Config vom Router und sollten demnach ohne Probleme gleichzeitig Kontakt mit der Aussenwelt aufnehmen koennen. Untereinander koennen sie natuerlich auch Daten austauschen.
Das muesste der Router unterstuetzen und das tut er hoechstwahrscheinlich nicht.
Das 'private Netz' funktioniert unabhaengig von deiner Internetverbindung (aber abhaengig vom Router - zwecks IP Config via DHCP, kann aber 'umgangen' werden).
Die intern ausgetauschten Daten zaehlen natuerlich nicht zu deinem Volumen.
Also du kannst ohne Probleme intern nachwievor Daten austauschen wenn du knapp am Limit bist oder dieses ueberschritten wurde.
ABER: Es ist moeglich dass dein Netz nichtmehr einwandfrei bzw. garnichtmehr funktioniert wenn du den Router(Modem) abschaltest oder absteckst.
*EDIT*
ad 'welcher Switch':
das ist im Grunde genommen egal, Switch ist Switch - ausser du benoetigst irgendeinen speziellen mit sehr hohem Datendurchsatz fuer mittelgrosse bis richtig grosse Firmennetze.
Du musst an den PCs garnichts ein- bzw umstellen.
Anstecken - laeuft!